Question

1. thomas describes a rotation as point j moving from j(-2,6) to j(6,2). write the notation to describe this rotation for thomas.

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Identificar el centro de rotación

Asumiremos que el centro de rotación es el origen $(0,0)$ (por defecto si no se especifica).

Paso 2: Usar la matriz de rotación

La matriz de rotación en el plano $xy$ para un ángulo $\theta$ es

$$\begin{pmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{pmatrix}$$

. Si un punto $(x,y)$ se multiplica por esta matriz, se obtiene $(x',y')$ donde

$$\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$$

.
Para un punto $J(- 2,6)$ que se transforma a $J'(6,2)$, si multiplicamos

$$\begin{pmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-2\\6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2\cos\theta - 6\sin\theta\\-2\sin\theta+6\cos\theta\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6\\2\end{pmatrix}$$

.
Resolvemos el sistema de ecuaciones:
$-2\cos\theta - 6\sin\theta=6$ y $-2\sin\theta + 6\cos\theta=2$.
Multiplicamos la primera ecuación por $3$: $-6\cos\theta-18\sin\theta = 18$.
Sumamos con la segunda ecuación: $(-6\cos\theta-18\sin\theta)+(-2\sin\theta + 6\cos\theta)=18 + 2$.
$-20\sin\theta=20$, entonces $\sin\theta=-1$ y $\cos\theta = 0$. El ángulo de rotación $\theta=-90^{\circ}$ o $\theta = 270^{\circ}$ en sentido anti - reloj.
La notación de rotación es $R_{(0,0),270^{\circ}}(x,y)$

Respuesta:

$R_{(0,0),270^{\circ}}(x,y)$

Answer:

Explicación:

Paso 1: Identificar el centro de rotación

Asumiremos que el centro de rotación es el origen $(0,0)$ (por defecto si no se especifica).

Paso 2: Usar la matriz de rotación

La matriz de rotación en el plano $xy$ para un ángulo $\theta$ es

$$\begin{pmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{pmatrix}$$

. Si un punto $(x,y)$ se multiplica por esta matriz, se obtiene $(x',y')$ donde

$$\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$$

.
Para un punto $J(- 2,6)$ que se transforma a $J'(6,2)$, si multiplicamos

$$\begin{pmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-2\\6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2\cos\theta - 6\sin\theta\\-2\sin\theta+6\cos\theta\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6\\2\end{pmatrix}$$

.
Resolvemos el sistema de ecuaciones:
$-2\cos\theta - 6\sin\theta=6$ y $-2\sin\theta + 6\cos\theta=2$.
Multiplicamos la primera ecuación por $3$: $-6\cos\theta-18\sin\theta = 18$.
Sumamos con la segunda ecuación: $(-6\cos\theta-18\sin\theta)+(-2\sin\theta + 6\cos\theta)=18 + 2$.
$-20\sin\theta=20$, entonces $\sin\theta=-1$ y $\cos\theta = 0$. El ángulo de rotación $\theta=-90^{\circ}$ o $\theta = 270^{\circ}$ en sentido anti - reloj.
La notación de rotación es $R_{(0,0),270^{\circ}}(x,y)$

Respuesta:

$R_{(0,0),270^{\circ}}(x,y)$