Question

triangle cda is shown. create an expression in terms of x that represents the exact area, in square units, of triangle cda.

Explanation:

Step1: Encontrar la base del triángulo

En el triángulo $CDB$, $\angle D = 45^{\circ}$ y $\angle CBD=90^{\circ}$, entonces $BC = BD=x$ (triángulo isósceles rectángulo). En el triángulo $ABC$, $\tan30^{\circ}=\frac{BC}{AB}$, y como $BC = x$, entonces $AB=\sqrt{3}x$. La base $AD=AB + BD=\sqrt{3}x+x=x(1 + \sqrt{3})$.

Step2: Calcular el área del triángulo

La fórmula del área de un triángulo es $A=\frac{1}{2}\times base\times altura$. La altura $BC = x$ y la base $AD=x(1 + \sqrt{3})$. Entonces $A=\frac{1}{2}\times x\times x(1 + \sqrt{3})=\frac{1}{2}x^{2}(1 + \sqrt{3})$.

Answer:

$\frac{1}{2}x^{2}(1 + \sqrt{3})$