Question

unit 3 lesson 2 practice problems

1. each small square represents 1 square centimeter.

a. sketch and label the solid formed by rotating this two - dimensional figure around the horizontal axis shown.
b. what is the volume of this solid?
find the volume of each solid.
a. a cylinder with radius 4 inches and height 3 inches
b. a cylinder with radius 3 inches and height 4 inches
a hexagonal prism whose base has area 30.5 square centimeters

Explanation:

1. Respuesta para la pregunta de la rotación de la figura bidimensional (parte 1 del problema):

• a. Sketch (dibujo):
• Al rotar una figura bidimensional rectangular alrededor de un eje horizontal, se forma un cilindro. El radio del cilindro es la distancia desde el eje de rotación hasta el borde más alejado de la figura rectangular, y la altura del cilindro es el largo de la figura rectangular perpendicular al eje de rotación. Sin la figura específica, no se puede hacer el dibujo detallado, pero en general, se dibuja un cilindro con un eje central horizontal.
• b. Volumen del cilindro formado por la rotación:
• # Explanation:

Step 1: Identificar la fórmula del volumen de un cilindro

La fórmula del volumen de un cilindro es $V = \pi r^{2}h$, donde $r$ es el radio y $h$ es la altura. Debemos determinar $r$ y $h$ a partir de la figura bidimensional. Sin los valores exactos de $r$ y $h$ de la figura dada, no podemos calcular un valor numérico. Pero la fórmula para calcular el volumen es $V=\pi r^{2}h$.

1. Respuesta para el cálculo del volumen de cilindros (parte 2 del problema):

• a. Cilindro con radio $r = 4$ pulgadas y altura $h = 3$ pulgadas:
• # Explanation:

Step 1: Aplicar la fórmula del volumen de un cilindro

Sustituimos $r = 4$ y $h = 3$ en la fórmula $V=\pi r^{2}h$.
$V=\pi\times(4)^{2}\times3$

Step 2: Realizar los cálculos

Primero, calculamos $(4)^{2}=16$. Luego, $V=\pi\times16\times3 = 48\pi$ pulgadas cúbicas.

• # Answer:

$V = 48\pi\approx48\times3.14 = 150.72$ pulgadas cúbicas

• b. Cilindro con radio $r = 3$ pulgadas y altura $h = 4$ pulgadas:
• # Explanation:

Step 1: Aplicar la fórmula del volumen de un cilindro

Sustituimos $r = 3$ y $h = 4$ en la fórmula $V=\pi r^{2}h$.
$V=\pi\times(3)^{2}\times4$

Step 2: Realizar los cálculos

Primero, calculamos $(3)^{2}=9$. Luego, $V=\pi\times9\times4=36\pi$ pulgadas cúbicas.

• # Answer:

$V = 36\pi\approx36\times3.14 = 113.04$ pulgadas cúbicas

1. Respuesta para el prisma hexagonal (parte 3 del problema):

• # Explanation:

Step 1: Aplicar la fórmula del volumen de un prisma

La fórmula del volumen de un prisma es $V = Bh$, donde $B$ es el área de la base y $h$ es la altura. Dado que $B = 30.5$ centímetros cuadrados y no se da la altura $h$ en la pregunta (suponiendo que sea $h$ centímetros), la fórmula del volumen es $V=30.5h$ centímetros cúbicos.

• # Answer:

$V = 30.5h$ centímetros cúbicos, donde $h$ es la altura del prisma en centímetros.

Answer:

1. Respuesta para la pregunta de la rotación de la figura bidimensional (parte 1 del problema):

• a. Sketch (dibujo):
• Al rotar una figura bidimensional rectangular alrededor de un eje horizontal, se forma un cilindro. El radio del cilindro es la distancia desde el eje de rotación hasta el borde más alejado de la figura rectangular, y la altura del cilindro es el largo de la figura rectangular perpendicular al eje de rotación. Sin la figura específica, no se puede hacer el dibujo detallado, pero en general, se dibuja un cilindro con un eje central horizontal.
• b. Volumen del cilindro formado por la rotación:
• # Explanation:

Step 1: Identificar la fórmula del volumen de un cilindro

La fórmula del volumen de un cilindro es $V = \pi r^{2}h$, donde $r$ es el radio y $h$ es la altura. Debemos determinar $r$ y $h$ a partir de la figura bidimensional. Sin los valores exactos de $r$ y $h$ de la figura dada, no podemos calcular un valor numérico. Pero la fórmula para calcular el volumen es $V=\pi r^{2}h$.

1. Respuesta para el cálculo del volumen de cilindros (parte 2 del problema):

• a. Cilindro con radio $r = 4$ pulgadas y altura $h = 3$ pulgadas:
• # Explanation:

Step 1: Aplicar la fórmula del volumen de un cilindro

Sustituimos $r = 4$ y $h = 3$ en la fórmula $V=\pi r^{2}h$.
$V=\pi\times(4)^{2}\times3$

Step 2: Realizar los cálculos

Primero, calculamos $(4)^{2}=16$. Luego, $V=\pi\times16\times3 = 48\pi$ pulgadas cúbicas.

• # Answer:

$V = 48\pi\approx48\times3.14 = 150.72$ pulgadas cúbicas

• b. Cilindro con radio $r = 3$ pulgadas y altura $h = 4$ pulgadas:
• # Explanation:

Step 1: Aplicar la fórmula del volumen de un cilindro

Sustituimos $r = 3$ y $h = 4$ en la fórmula $V=\pi r^{2}h$.
$V=\pi\times(3)^{2}\times4$

Step 2: Realizar los cálculos

Primero, calculamos $(3)^{2}=9$. Luego, $V=\pi\times9\times4=36\pi$ pulgadas cúbicas.

• # Answer:

$V = 36\pi\approx36\times3.14 = 113.04$ pulgadas cúbicas

1. Respuesta para el prisma hexagonal (parte 3 del problema):

• # Explanation:

Step 1: Aplicar la fórmula del volumen de un prisma

La fórmula del volumen de un prisma es $V = Bh$, donde $B$ es el área de la base y $h$ es la altura. Dado que $B = 30.5$ centímetros cuadrados y no se da la altura $h$ en la pregunta (suponiendo que sea $h$ centímetros), la fórmula del volumen es $V=30.5h$ centímetros cúbicos.

• # Answer:

$V = 30.5h$ centímetros cúbicos, donde $h$ es la altura del prisma en centímetros.