Question

use graph paper to graph the following transformation combos of the triangle given below. c (3, 4) a (5, 3), p (4, 1)

1. translate left 5, up 2, then rotate 90*cw
2. reflect over the line y = x, then rotate 270*cw
3. translate right 1, down 3, then reflect over the y - axis, then rotate 180*.
4. given the graph below, describe the transformations performed to map cap to c\a\p\.

Explanation:

Step1: Definir fórmulas de transformación

• Traslación: $(x,y)\to(x + a,y + b)$ donde $a$ es el movimiento horizontal y $b$ es el movimiento vertical.
• Reflexión sobre $y = x$: $(x,y)\to(y,x)$.
• Rotación de $90^{\circ}$ en el sentido de las agujas del reloj (CW): $(x,y)\to(y,-x)$.
• Rotación de $270^{\circ}$ CW (lo mismo que $90^{\circ}$ en sentido anti - horario): $(x,y)\to(-y,x)$.
• Reflexión sobre el eje $y$: $(x,y)\to(-x,y)$.
• Rotación de $180^{\circ}$: $(x,y)\to(-x,-y)$.

Step2: Resolver el problema 6

Dados los puntos $C(3,4)$, $A(5,3)$, $P(4,1)$

• Reflexión sobre $y = x$:
• $C(3,4)\to C_1(4,3)$
• $A(5,3)\to A_1(3,5)$
• $P(4,1)\to P_1(1,4)$
• Rotación de $270^{\circ}$ CW:
• $C_1(4,3)\to C_2(-3,4)$
• $A_1(3,5)\to A_2(-5,3)$
• $P_1(1,4)\to P_2(-4,1)$

Step3: Resolver el problema 7

Dados los puntos $C(3,4)$, $A(5,3)$, $P(4,1)$

• Traslación derecha 1, abajo 3:
• $C(3,4)\to C_1(3 + 1,4-3)=(4,1)$
• $A(5,3)\to A_1(5 + 1,3-3)=(6,0)$
• $P(4,1)\to P_1(4 + 1,1-3)=(5,-2)$
• Reflexión sobre el eje $y$:
• $C_1(4,1)\to C_2(-4,1)$
• $A_1(6,0)\to A_2(-6,0)$
• $P_1(5,-2)\to P_2(-5,-2)$
• Rotación de $180^{\circ}$:
• $C_2(-4,1)\to C_3(4,-1)$
• $A_2(-6,0)\to A_3(6,0)$
• $P_2(-5,-2)\to P_3(5,2)$

Step4: Resolver el problema 8

• Observando el gráfico, parece que se ha realizado una traslación hacia la izquierda y hacia abajo, seguida de una rotación.
• Primero, se mide la distancia horizontal y vertical entre los puntos correspondientes de $\triangle CAP$ y $\triangle C''A''P''$. Parece que se ha trasladado 8 unidades hacia la izquierda y 7 unidades hacia abajo.
• Luego, parece que se ha rotado $180^{\circ}$ alrededor de un punto (posiblemente el origen o un punto central).

Answer:

• Problema 6: Los nuevos puntos son $C(-3,4)$, $A(-5,3)$, $P(-4,1)$
• Problema 7: Los nuevos puntos son $C(4,-1)$, $A(6,0)$, $P(5,2)$
• Problema 8: Traslación de 8 unidades hacia la izquierda y 7 unidades hacia abajo, seguida de una rotación de $180^{\circ}$ alrededor de un punto (posiblemente el origen).