Question

1. on veut transformer un rectangle ayant une aire de (8y² - 2y - 3) cm² en un carré en ajoutant (2y - 4) cm à lune de ses dimensions. quelle est laire du carré ainsi formé?

Explanation:

Step1: Factoriser l'aire du rectangle

Soit l'aire du rectangle $A = 8y^{2}-2y - 3$. On factorise : $8y^{2}-2y - 3=8y^{2}+4y-6y - 3 = 4y(2y + 1)-3(2y + 1)=(4y - 3)(2y+1)$. Supposons que la dimension du rectangle est augmentée de $(2y - 4)$ pour former un carré. Soit la dimension initiale du rectangle $l$ et $w$ tels que $A=l\times w=(4y - 3)(2y + 1)$. Si on ajoute $(2y - 4)$ à l'une des dimensions pour former un carré, on doit avoir $(4y - 3)+(2y - 4)=(2y + 1)$ (ce qui est faux) ou $(2y + 1)+(2y - 4)=(4y - 3)$. Donc, la dimension du carré est $(4y - 3)$ cm.

Step2: Calculer l'aire du carré

L'aire d'un carré est $A_{carré}=s^{2}$, où $s$ est la longueur du côté. Ici, $s = 4y-3$, donc $A_{carré}=(4y - 3)^{2}=16y^{2}-24y + 9$ cm².

Answer:

$16y^{2}-24y + 9$ cm²