Question

if $tu = z$, $vy = 4z - 85$, and $wx = z + 22$, what is the value of $z$?
$z = \square$

Explanation:

Explicación:

Paso1: Identificar la propiedad geométrica

Las marcas de congruencia indican que $WV = VU$ y $XY = YT$, por lo que $VY$ es el segmento medio del trapecio $WXTU$. La longitud del segmento medio es la media de las longitudes de las bases: $VY = \frac{WX + TU}{2}$

Paso2: Sustituir las expresiones dadas

Sustituimos $TU = z$, $VY = 4z - 85$ y $WX = z + 22$ en la fórmula:
$$4z - 85 = \frac{(z + 22) + z}{2}$$

Paso3: Simplificar la ecuación

Primero simplificamos el numerador del lado derecho y multiplicamos ambos lados por 2 para eliminar el denominador:
$$2(4z - 85) = 2z + 22$$
$$8z - 170 = 2z + 22$$

Paso4: Resolver para $z$

Restamos $2z$ a ambos lados y sumamos 170 a ambos lados:
$$8z - 2z = 22 + 170$$
$$6z = 192$$
$$z = \frac{192}{6}$$

Respuesta:

$z = 32$

Answer:

Explicación:

Paso1: Identificar la propiedad geométrica

Las marcas de congruencia indican que $WV = VU$ y $XY = YT$, por lo que $VY$ es el segmento medio del trapecio $WXTU$. La longitud del segmento medio es la media de las longitudes de las bases: $VY = \frac{WX + TU}{2}$

Paso2: Sustituir las expresiones dadas

Sustituimos $TU = z$, $VY = 4z - 85$ y $WX = z + 22$ en la fórmula:
$$4z - 85 = \frac{(z + 22) + z}{2}$$

Paso3: Simplificar la ecuación

Primero simplificamos el numerador del lado derecho y multiplicamos ambos lados por 2 para eliminar el denominador:
$$2(4z - 85) = 2z + 22$$
$$8z - 170 = 2z + 22$$

Paso4: Resolver para $z$

Restamos $2z$ a ambos lados y sumamos 170 a ambos lados:
$$8z - 2z = 22 + 170$$
$$6z = 192$$
$$z = \frac{192}{6}$$

Respuesta:

$z = 32$