Question

2 which expression is equivalent to \\(\sqrt3{54}\\) in simplest radical form?
(a) \\(3\sqrt3{2}\\)
(b) \\(2\sqrt3{9}\\)
(c) \\(3\sqrt3{6}\\)
(d) \\(6\sqrt3{3}\\)

Explanation:

Step1: Factorizar 54

Descomponemos 54 en factores primos: $54 = 2\times3^3$.

Step2: Reescribir la raíz cúbica

$\sqrt[3]{54}=\sqrt[3]{2\times3^3}$.

Step3: Aplicar la propiedad de la raíz $\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{b}$

$\sqrt[3]{2\times3^3}=\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{3^3}$.

Step4: Simplificar $\sqrt[3]{3^3}$

$\sqrt[3]{3^3}=3$, entonces $\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{3^3}=3\sqrt[3]{2}$.

Answer:

A. $3\sqrt[3]{2}$