Question

which sequence of transformations would return a shape to its original position?
translate 5 units right, then 5 units down.
translate 3 units down, then 2 units up, then 1 unit down.
rotate 180° counterclockwise around center c, then rotate 270° clockwise around c again.
reflect over line l, then reflect over line l again.

Explanation:

Step1: Analizar cada opción

• Opción 1: Trasladar 5 unidades a la derecha y luego 5 unidades hacia abajo. La traslación horizontal y vertical son en direcciones diferentes, no se cancela, así que no regresa a la posición original.
• Opción 2: Trasladar 3 unidades hacia abajo, luego 2 hacia arriba, luego 1 hacia abajo. El total de traslación vertical es \( 3 - 2 + 1 = 2 \) unidades hacia abajo, no regresa a la posición original.
• Opción 3: Rotar \( 180^\circ \) en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor de \( C \), luego rotar \( 270^\circ \) en sentido de las agujas del reloj alrededor de \( C \). El ángulo total de rotación es \( 180^\circ - 270^\circ = -90^\circ \) (o \( 270^\circ \) en sentido contrario a las agujas), no es una rotación que regrese a la posición original.
• Opción 4: Reflejar sobre la línea \( l \), luego reflejar sobre la línea \( l \) de nuevo. Reflejar dos veces sobre la misma línea es equivalente a la identidad (la figura regresa a su posición original), ya que la primera reflexión cambia la orientación y la segunda la devuelve a la original.

Answer:

D. Reflect over line \( l \), then reflect over line \( l \) again.