Question

which statements must be true about the reflection of △xyz across mn? select three options.
□xy∥xy
□bz≅bz
□xx≅yy
□m∠mcy = 90°
□m∠xzy = 90°

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Propiedades de la reflexión

En una reflexión, las longitudes de los segmentos correspondientes son iguales. Los puntos X y X', Y y Y' son imágenes reflexivas mutuas. Entonces, $\overline{XX'}$ y $\overline{YY'}$ son perpendiculares al eje de reflexión $\overleftrightarrow{MN}$ y $\overline{XX'}\cong\overline{YY'}$.

Paso 2: Ángulos en una reflexión

El ángulo formado por la unión de un punto y su imagen con un punto en el eje de reflexión es bisectado por el eje de reflexión. El ángulo $\angle{MCY}$ es de $90^{\circ}$ ya que el eje de reflexión $\overleftrightarrow{MN}$ es perpendicular a la línea que une un punto y su imagen (en este caso, la unión de Y y Y' que intersecta $\overleftrightarrow{MN}$ en C).

Paso 3: Ángulos en triángulos congruentes

Los triángulos $\triangle{XYZ}$ y $\triangle{X'Y'Z'}$ son congruentes por la reflexión. Entonces, $\angle{XZY}$ y $\angle{X'Z'Y'}$ son ángulos correspondientes y $\angle{XZY}=\angle{X'Z'Y'}$, pero no necesariamente son $90^{\circ}$. Y $\overline{XY}$ y $\overline{X'Y'}$ son segmentos correspondientes y $\overline{XY}\cong\overline{X'Y'}$, pero no son paralelos en general. Y $\overline{BZ}$ y $\overline{BZ'}$ son iguales por la reflexión, es decir $\overline{BZ}\cong\overline{BZ'}$.

Respuesta:

$\overline{XX'}\cong\overline{YY'}$, $\overline{BZ}\cong\overline{BZ'}$, $m\angle{MCY} = 90^{\circ}$

Answer:

Explicación:

Paso 1: Propiedades de la reflexión

En una reflexión, las longitudes de los segmentos correspondientes son iguales. Los puntos X y X', Y y Y' son imágenes reflexivas mutuas. Entonces, $\overline{XX'}$ y $\overline{YY'}$ son perpendiculares al eje de reflexión $\overleftrightarrow{MN}$ y $\overline{XX'}\cong\overline{YY'}$.

Paso 2: Ángulos en una reflexión

El ángulo formado por la unión de un punto y su imagen con un punto en el eje de reflexión es bisectado por el eje de reflexión. El ángulo $\angle{MCY}$ es de $90^{\circ}$ ya que el eje de reflexión $\overleftrightarrow{MN}$ es perpendicular a la línea que une un punto y su imagen (en este caso, la unión de Y y Y' que intersecta $\overleftrightarrow{MN}$ en C).

Paso 3: Ángulos en triángulos congruentes

Los triángulos $\triangle{XYZ}$ y $\triangle{X'Y'Z'}$ son congruentes por la reflexión. Entonces, $\angle{XZY}$ y $\angle{X'Z'Y'}$ son ángulos correspondientes y $\angle{XZY}=\angle{X'Z'Y'}$, pero no necesariamente son $90^{\circ}$. Y $\overline{XY}$ y $\overline{X'Y'}$ son segmentos correspondientes y $\overline{XY}\cong\overline{X'Y'}$, pero no son paralelos en general. Y $\overline{BZ}$ y $\overline{BZ'}$ son iguales por la reflexión, es decir $\overline{BZ}\cong\overline{BZ'}$.

Respuesta:

$\overline{XX'}\cong\overline{YY'}$, $\overline{BZ}\cong\overline{BZ'}$, $m\angle{MCY} = 90^{\circ}$