Question

write the coordinates of the vertices after a dilation with a scale factor of \\(\frac{1}{2}\\), centered at the origin.\
a(\\(\square\\), \\(\square\\))\
b(\\(\square\\), \\(\square\\))\
c(\\(\square\\), \\(\square\\))

Explanation:

Step1: Encontrar coordenadas originales

Primero, identificamos las coordenadas originales de los vértices. De la gráfica:

• \( A(-4, -6) \) (ya que está en la cuadrícula en \( x = -4 \), \( y = -6 \))
• \( B(0, -6) \) (en el eje \( y \), \( x = 0 \), \( y = -6 \))
• \( C(0, -10) \) (en el eje \( y \), \( x = 0 \), \( y = -10 \))

Step2: Aplicar dilatación (factor \( \frac{1}{2} \), centro origen)

La fórmula para la dilatación centrada en el origen con factor de escala \( k \) es \( (x', y') = (k \cdot x, k \cdot y) \). Aquí, \( k = \frac{1}{2} \).

Para \( A(-4, -6) \):
\( x' = \frac{1}{2} \cdot (-4) = -2 \)
\( y' = \frac{1}{2} \cdot (-6) = -3 \)
Así, \( A'(-2, -3) \)

Para \( B(0, -6) \):
\( x' = \frac{1}{2} \cdot 0 = 0 \)
\( y' = \frac{1}{2} \cdot (-6) = -3 \)
Así, \( B'(0, -3) \)

Para \( C(0, -10) \):
\( x' = \frac{1}{2} \cdot 0 = 0 \)
\( y' = \frac{1}{2} \cdot (-10) = -5 \)
Así, \( C'(0, -5) \)

Answer:

\( A'(-2, -3) \)
\( B'(0, -3) \)
\( C'(0, -5) \)