Question

write a two - column proof. given: m∠gfi = 118°. prove: m∠efi = 33°. statements: 1. m∠gfi = 118°. 2. m∠gfe + m∠efi = m∠gfi. 3. m∠gfe + m∠efi = 118°. reasons: 1. given. 2. angle addition postulate. 3. substitution property, (steps 1, 2)

Explanation:

Step1: Aplicar la propiedad de sustitución

Dado que $m\angle GFI = 118^{\circ}$ y $m\angle GFE+m\angle EFI=m\angle GFI$, entonces $m\angle GFE + m\angle EFI=118^{\circ}$

Step2: Expresar ángulos en términos de $x$

Sabemos que $m\angle GFE=(8x - 3)^{\circ}$ y $m\angle EFI = 3x^{\circ}$, entonces $(8x-3)+3x=118$

Step3: Simplificar la ecuación

Combinar términos semejantes: $8x+3x-3 = 118$, $11x-3=118$

Step4: Resolver para $x$

Agregar 3 a ambos lados: $11x=118 + 3=121$
Dividir ambos lados por 11: $x=\frac{121}{11}=11$

Step5: Encontrar $m\angle EFI$

Sustituir $x = 11$ en $m\angle EFI=3x^{\circ}$, entonces $m\angle EFI=3\times11^{\circ}=33^{\circ}$

Answer:

El valor que debe llenarse en la caja es $118$ y se ha probado que $m\angle EFI = 33^{\circ}$