Question

an element with mass 730 grams decays by 28.8% per minute. how much of the element is remaining after 10 minutes, to the nearest 10th of a gram?

Explanation:

Step1: Identificar la fórmula de desintegración exponencial

La fórmula para la desintegración exponencial es \( A = P(1 - r)^t \), donde \( A \) es la cantidad final, \( P \) es la cantidad inicial, \( r \) es la tasa de desintegración (en decimal) y \( t \) es el tiempo.

Step2: Convertir la tasa de desintegración a decimal

La tasa de desintegración es \( 28.8\% = 0.288 \). Entonces, la tasa de retención es \( 1 - 0.288 = 0.712 \).

Step3: Sustituir los valores en la fórmula

Tenemos \( P = 730 \) gramos, \( r = 0.288 \), \( t = 10 \) minutos. Sustituimos en la fórmula: \( A = 730(0.712)^{10} \).

Step4: Calcular \( (0.712)^{10} \)

Calculamos \( (0.712)^{10} \approx 0.0302 \) (usando una calculadora).

Step5: Calcular la cantidad final

Multiplicamos \( 730 \times 0.0302 \approx 22.046 \). Redondeando al décimo más cercano, obtenemos \( 22.0 \).

Answer:

22.0