Question

consider an investment project with net cash flows as follows.
eoy cash flow
0 -$120,000
1 $20,000
2 $30,000
3 $25,000
4 $35,000
5 $35,000
the projects internal rate of return is closest to
12%
21%
6%
9%

Explanation:

Step1: Definir la ecuación del IRR

El IRR es la tasa de descuento que hace que el valor actual neto (VAN) sea igual a cero. La fórmula del VAN para este proyecto es:
$$VAN=-120000 + \frac{20000}{(1 + r)^1}+\frac{30000}{(1 + r)^2}+\frac{25000}{(1 + r)^3}+\frac{35000}{(1 + r)^4}+\frac{35000}{(1 + r)^5}=0$$
donde $r$ es la tasa de retorno interno.

Step2: Probar las tasas dadas

Probemos la tasa $r = 9\%=0.09$:
$$VAN=-120000+\frac{20000}{(1 + 0.09)^1}+\frac{30000}{(1 + 0.09)^2}+\frac{25000}{(1 + 0.09)^3}+\frac{35000}{(1 + 0.09)^4}+\frac{35000}{(1 + 0.09)^5}$$
$$VAN=-120000+\frac{20000}{1.09}+\frac{30000}{1.1881}+\frac{25000}{1.295029}+\frac{35000}{1.41158161}+\frac{35000}{1.5386239559}$$
$$VAN=-120000 + 18348.62+25250.40+19290.47+24794.84+22747.56$$
$$VAN=-120000+110431.89\approx - 9568.11$$
Probemos la tasa $r = 6\%=0.06$:
$$VAN=-120000+\frac{20000}{(1 + 0.06)^1}+\frac{30000}{(1 + 0.06)^2}+\frac{25000}{(1 + 0.06)^3}+\frac{35000}{(1 + 0.06)^4}+\frac{35000}{(1 + 0.06)^5}$$
$$VAN=-120000+\frac{20000}{1.06}+\frac{30000}{1.1236}+\frac{25000}{1.191016}+\frac{35000}{1.26247696}+\frac{35000}{1.3382255776}$$
$$VAN=-120000 + 18867.92+26691.08+21074.14+27723.07+26153.84$$
$$VAN=-120000 + 120500.05\approx500.05$$
Como el VAN es positivo para $r = 6\%$ y negativo para $r = 9\%$, y el VAN es más cercano a cero para $r = 6\%$, la tasa de retorno interno está más cerca de $6\%$.

Step3: Conclusión

Al probar las tasas dadas, vemos que la tasa de retorno interno más cercana es $6\%$.

Answer:

$6\%$