Question

felicia pours juice from a carton into a glass. every time she fills the glass, the amount of juice in the carton changes by -0.44 l. she fills her glass $2\frac{3}{4}$ times in all. bernadette has a different carton of juice that is the same size. every time she fills her glass, the amount of juice in her carton changes by -0.42 l. she fills her glass $2\frac{2}{3}$ times in all. who has the greater total change in the amount of juice in their carton? show your work. explain your reasoning.

Explanation:

Step1: Calcular el cambio total para Felicia

Primero, convertimos el número mixto \( 2\frac{3}{4} \) a fracción impropia: \( 2\frac{3}{4}=\frac{2\times4 + 3}{4}=\frac{11}{4} \).
Luego, multiplicamos el cambio por cada llenado (\( - 0.44 \) L) por el número de veces que llena el vaso:
\( -0.44\times\frac{11}{4}=-0.11\times11=- 1.21 \) L.

Step2: Calcular el cambio total para Bernadette

Convertimos el número mixto \( 2\frac{2}{3} \) a fracción impropia: \( 2\frac{2}{3}=\frac{2\times3+2}{3}=\frac{8}{3} \).
Multiplicamos el cambio por cada llenado (\( - 0.42 \) L) por el número de veces que llena el vaso:
\( -0.42\times\frac{8}{3}=-0.14\times8 = - 1.12 \) L.

Step3: Comparar los cambios totales

Para comparar \( - 1.21 \) y \( - 1.12 \), recordamos que en los números negativos, el que está más cerca de cero es mayor. Como \( - 1.12>-1.21 \), el cambio total de Bernadette es mayor (ya que es menos negativo, es decir, el cartón de Bernadette tiene una menor disminución o un mayor cambio en términos de ser más cercano a cero).

Answer:

El cambio total en el cartón de Felicia es \( - 1.21 \) L y el de Bernadette es \( - 1.12 \) L. Como \( - 1.12>-1.21 \), Bernadette tiene el mayor cambio total en la cantidad de jugo en su cartón.