Question

1. a game has six cards numbered 3, 2, 7, 5, 4, and 6. the cards are shuffled face down before three cards are chosen. the score is the sum of the three numbers. what is the probability that the score is a one - digit number? express your answer as a fraction and as a percent.

Explanation:

Step1: Calcular total de combinaciones

Se calculan las combinaciones de 6 cartas tomadas de 3 en 3:
$$\binom{6}{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20$$

Step2: Identificar sumas de un dígito

Se listan las combinaciones cuya suma es un número de un dígito (≤9):

• 3, 2, 4: $3+2+4=9$
• 3, 2, 5: $3+2+5=10$ (no válido)
• 3, 2, 6: $3+2+6=11$ (no válido)
• 3, 2, 7: $3+2+7=12$ (no válido)
• 3, 4, 5: $3+4+5=12$ (no válido)
• 2, 4, 3: igual a la primera
• 2, 3, 4: igual a la primera
• 2, 4, 5: $2+4+5=11$ (no válido)
• 2, 3, 5: igual a la segunda
• 2, 3, 6: igual a la tercera
• 2, 3, 7: igual a la cuarta
• 3, 4, 2: igual a la primera
• 3, 5, 2: igual a la segunda
• 2, 4, 6: $2+4+6=12$ (no válido)
• 2, 4, 7: $2+4+7=13$ (no válido)
• 2, 5, 4: igual a la novena
• 3, 4, 6: $3+4+6=13$ (no válido)
• 3, 4, 7: $3+4+7=14$ (no válido)
• 2, 5, 6: $2+5+6=13$ (no válido)
• 2, 5, 7: $2+5+7=14$ (no válido)
• 3, 5, 6: $3+5+6=14$ (no válido)
• 3, 5, 7: $3+5+7=15$ (no válido)
• 3, 6, 7: $3+6+7=16$ (no válido)
• 4, 5, 6: $4+5+6=15$ (no válido)
• 4, 5, 7: $4+5+7=16$ (no válido)
• 4, 6, 7: $4+6+7=17$ (no válido)
• 5, 6, 7: $5+6+7=18$ (no válido)

Las combinaciones válidas son solo 1: {2, 3, 4}

Step3: Calcular probabilidad como fracción

La probabilidad es el número de casos favorables entre el total de casos:
$$\frac{1}{20}$$

Step4: Convertir a porcentaje

Se multiplica la fracción por 100:
$$\frac{1}{20} \times 100 = 5\%$$

Answer:

Como fracción: $\frac{1}{20}$, como porcentaje: $5\%$