Question

1. jared y gabrielle están ahorrando dinero. jared empieza con $50. ahorrará $30 cada semana. gabrielle empieza con $80. ahorrará $20 cada semana. ¿después de cuántas semanas jared y gabrielle habrán ahorrado la misma cantidad de dinero?

parte 1: escribe un sistema de ecuaciones para representar el escenario utilizando x como incógnita para representar el número de semanas y y para representar la cantidad total de dinero ahorrado.
la cantidad de dinero ahorrado por jared se puede representar mediante la ecuación y = _x + _
la cantidad de dinero ahorrado por gabrielle se puede representar mediante la ecuación y = _x + _
parte 2: resolver el sistema de ecuaciones usando cualquier método.
parte 3: esta solución significa que después de __ semanas, jared y gabrielle tendrán $ __

1. dibuja una gráfica para representar el número de soluciones para cada sistema de ecuaciones.

(se muestran gráficas con etiquetas: infinitas soluciones, no hay solución, una solución)

Explanation:

Step1: Define variables and equations

Let $x$ = number of weeks, $y$ = total saved money.
Jared's equation: $y = 30x + 50$
Gabrielle's equation: $y = 20x + 80$

Step2: Set equations equal (solve for $x$)

Set $30x + 50 = 20x + 80$
$30x - 20x = 80 - 50$
$10x = 30$
$x = 3$

Step3: Find total saved money

Substitute $x=3$ into Jared's equation:
$y = 30(3) + 50 = 90 + 50 = 140$

Answer:

Parte 1:

Jared: $y = 30x + 50$
Gabrielle: $y = 20x + 80$

Parte 2:

After solving, $x=3$, $y=140$

Parte 3:

Después de $\boldsymbol{3}$ semanas, Jared y Gabrielle tendrán $\boldsymbol{\$140}$

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For problem 4 (graphing note):

• Infinitas soluciones: Draw two identical overlapping lines (same slope and y-intercept).
• No hay solución: Draw two parallel, non-overlapping lines (same slope, different y-intercepts).
• Una solución: Draw two lines that intersect at exactly one point (different slopes).