Question

una fábrica registró cuántos widgets se produjeron en función del tiempo de trabajo. los resultados se muestran en la siguiente tabla. escribe la ecuación de regresión lineal para estos datos, donde ( x ) representa el tiempo en la fábrica y ( y ) representa los widgets producidos. redondea todos los valores a la centésima más cercana.

tiempo (h)	widgets producidos
2	26
4	56
6	76
8	101

muestra tu trabajo aquí

Explanation:

Explicación:

Paso1: Calcular sumatorios necesarios

Primero, calculamos los valores de $\sum x$, $\sum y$, $\sum xy$, $\sum x^2$ y el número de datos $n=5$:

$x$	$y$	$xy$	$x^2$
2	26	52	4
4	56	224	16
6	76	456	36
8	101	808	64

$\sum x = 1+2+4+6+8 = 21$
$\sum y = 18+26+56+76+101 = 277$
$\sum xy = 18+52+224+456+808 = 1558$
$\sum x^2 = 1+4+16+36+64 = 121$

Paso2: Calcular la pendiente $m$

Usamos la fórmula de la pendiente de la regresión lineal:
$$m = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{n\sum x^2 - (\sum x)^2}$$
Sustituimos los valores:
$$m = \frac{5(1558) - (21)(277)}{5(121) - (21)^2} = \frac{7790 - 5817}{605 - 441} = \frac{1973}{164} \approx 12.03$$

Paso3: Calcular la ordenada al origen $b$

Usamos la fórmula de la ordenada al origen:
$$b = \frac{\sum y - m\sum x}{n}$$
Sustituimos los valores:
$$b = \frac{277 - 12.03(21)}{5} = \frac{277 - 252.63}{5} = \frac{24.37}{5} \approx 4.87$$

Paso4: Escribir la ecuación

La ecuación de regresión lineal es $y = mx + b$

Respuesta:

$y = 12.03x + 4.87$

Answer:

Explicación:

Paso1: Calcular sumatorios necesarios

Primero, calculamos los valores de $\sum x$, $\sum y$, $\sum xy$, $\sum x^2$ y el número de datos $n=5$:

$x$	$y$	$xy$	$x^2$
2	26	52	4
4	56	224	16
6	76	456	36
8	101	808	64

$\sum x = 1+2+4+6+8 = 21$
$\sum y = 18+26+56+76+101 = 277$
$\sum xy = 18+52+224+456+808 = 1558$
$\sum x^2 = 1+4+16+36+64 = 121$

Paso2: Calcular la pendiente $m$

Usamos la fórmula de la pendiente de la regresión lineal:
$$m = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{n\sum x^2 - (\sum x)^2}$$
Sustituimos los valores:
$$m = \frac{5(1558) - (21)(277)}{5(121) - (21)^2} = \frac{7790 - 5817}{605 - 441} = \frac{1973}{164} \approx 12.03$$

Paso3: Calcular la ordenada al origen $b$

Usamos la fórmula de la ordenada al origen:
$$b = \frac{\sum y - m\sum x}{n}$$
Sustituimos los valores:
$$b = \frac{277 - 12.03(21)}{5} = \frac{277 - 252.63}{5} = \frac{24.37}{5} \approx 4.87$$

Paso4: Escribir la ecuación

La ecuación de regresión lineal es $y = mx + b$

Respuesta:

$y = 12.03x + 4.87$