Question

1. what is the equation for jadas distance from the parking lot as she heads toward the lake?
2. draw both lines: one representing hans’s equation and one representing jada’s equation. it is important to be very precise! be careful, work in pencil, and use a straightedge.
3. find the point where the 2 lines intersect each other. what are the coordinates of this point? (0.75, 3)

Explanation:

1. Ecuación de Jada

Explicación:

Jada se aleja del estacionamiento hacia el lago a 3.2 millas por hora. La distancia \( d \) desde el estacionamiento después de \( t \) horas se modela con una ecuación lineal \( d = mt + b \), donde \( m \) es la velocidad (pendiente) y \( b \) es la distancia inicial. Al comenzar, su distancia inicial es 0.6 millas (según la gráfica o contexto). Entonces:

• Paso 1: Identificar la pendiente (\( m \)) y la intersección (\( b \)). La velocidad es 3.2, así que \( m = 3.2 \), y la distancia inicial \( b = 0.6 \).
• Paso 2: Escribir la ecuación. \( d = 3.2t + 0.6 \).

Respuesta:

La ecuación de Jada es \( d = 3.2t + 0.6 \).

2. Gráficas (Resumen)

Explicación:

• Ecuación de Hans: \( d = -2.4t + 4.8 \). Tiene pendiente negativa (se acerca al lago) y \( y \)-intersección en 4.8.
• Ecuación de Jada: \( d = 3.2t + 0.6 \). Tiene pendiente positiva (se aleja del lago) y \( y \)-intersección en 0.6.
• Para graficar, marcar los puntos de intersección con el eje \( t \) (tiempo) y \( d \) (distancia), luego trazar las líneas.

3. Punto de Intersección

Explicación:

Para encontrar el punto de intersección, igualar las ecuaciones de Hans y Jada:

• Paso 1: Igualar \( -2.4t + 4.8 = 3.2t + 0.6 \).
• Paso 2: Resolver para \( t \):

\( 4.8 - 0.6 = 3.2t + 2.4t \)
\( 4.2 = 5.6t \)
\( t = \frac{4.2}{5.6} = 0.75 \) horas.

• Paso 3: Sustituir \( t = 0.75 \) en una ecuación (ejemplo: Jada):

\( d = 3.2(0.75) + 0.6 = 2.4 + 0.6 = 3 \) millas.

Respuesta:

Las coordenadas del punto de intersección son \( (0.75, 3) \) (tiempo en horas, distancia en millas).

Answer:

1. Ecuación de Jada

Explicación:

Jada se aleja del estacionamiento hacia el lago a 3.2 millas por hora. La distancia \( d \) desde el estacionamiento después de \( t \) horas se modela con una ecuación lineal \( d = mt + b \), donde \( m \) es la velocidad (pendiente) y \( b \) es la distancia inicial. Al comenzar, su distancia inicial es 0.6 millas (según la gráfica o contexto). Entonces:

• Paso 1: Identificar la pendiente (\( m \)) y la intersección (\( b \)). La velocidad es 3.2, así que \( m = 3.2 \), y la distancia inicial \( b = 0.6 \).
• Paso 2: Escribir la ecuación. \( d = 3.2t + 0.6 \).

Respuesta:

La ecuación de Jada es \( d = 3.2t + 0.6 \).

2. Gráficas (Resumen)

Explicación:

• Ecuación de Hans: \( d = -2.4t + 4.8 \). Tiene pendiente negativa (se acerca al lago) y \( y \)-intersección en 4.8.
• Ecuación de Jada: \( d = 3.2t + 0.6 \). Tiene pendiente positiva (se aleja del lago) y \( y \)-intersección en 0.6.
• Para graficar, marcar los puntos de intersección con el eje \( t \) (tiempo) y \( d \) (distancia), luego trazar las líneas.

3. Punto de Intersección

Explicación:

Para encontrar el punto de intersección, igualar las ecuaciones de Hans y Jada:

• Paso 1: Igualar \( -2.4t + 4.8 = 3.2t + 0.6 \).
• Paso 2: Resolver para \( t \):

\( 4.8 - 0.6 = 3.2t + 2.4t \)
\( 4.2 = 5.6t \)
\( t = \frac{4.2}{5.6} = 0.75 \) horas.

• Paso 3: Sustituir \( t = 0.75 \) en una ecuación (ejemplo: Jada):

\( d = 3.2(0.75) + 0.6 = 2.4 + 0.6 = 3 \) millas.

Respuesta:

Las coordenadas del punto de intersección son \( (0.75, 3) \) (tiempo en horas, distancia en millas).