Question

la méthode par essais et erreurs
la méthode par essais et erreurs permet aussi de résoudre une équation. elle consiste à essayer
différentes valeurs possibles pour la variable et à vérifier si celles - ci sont des solutions de léquation.
exemple résous léquation \\(\frac{2x - 4}{3}=4\\).
\\(1^{\text{er}}\\) essai : \\(x = 5\\)
\\(\frac{2\times5 - 4}{3}=\frac{10 - 4}{3}=\frac{6}{3}=2\\)
\\(2\lt4\\), donc la solution
iest supérieure à 5.
\\(2^{\text{e}}\\) essai : \\(x = 11\\)
\\(\frac{2\times11 - 4}{3}=\frac{22 - 4}{3}=\frac{18}{3}=6\\)
\\(6\gt4\\), donc la solution
iest inférieure à 11.
\\(3^{\text{e}}\\) essai : \\(x = 8\\)
\\(\frac{2\times8 - 4}{3}=\frac{16 - 4}{3}=\frac{12}{3}=4\\)
\\(4 = 4\\), donc la solution
iest 8.
on valide la solution en remplaçant \\(x\\) par 8 dans léquation de départ : \\(\frac{2\times8 - 4}{3}=4\\).
5 dans chaque cas :

1. résous léquation par la méthode essais et erreurs ;
2. valide ta réponse.

a) \\(3x + 4 = 10\\)
b) \\(2x - 9 = 5\\)
c) \\(7 = 4x - 5\\)
d) \\(5x + 3 = 8\\)
e) \\(8 = 3x + 5,6\\)
f) \\(18 + 2x = 12\\)

Explanation:

a) $3x + 4 = 10$

Step1: Test $x=2$

$$\begin{align*} 3\times2 + 4 &= 6 + 4 = 10 \end{align*}$$

$10=10$, so $x=2$ is the solution.

Step2: Validate $x=2$

$$\begin{align*} 3\times2 + 4 &= 10 \end{align*}$$

b) $2x - 9 = 5$

Step1: Test $x=7$

$$\begin{align*} 2\times7 - 9 &= 14 - 9 = 5 \end{align*}$$

$5=5$, so $x=7$ is the solution.

Step2: Validate $x=7$

$$\begin{align*} 2\times7 - 9 &= 5 \end{align*}$$

c) $7 = 4x - 5$

Step1: Test $x=3$

$$\begin{align*} 4\times3 - 5 &= 12 - 5 = 7 \end{align*}$$

$7=7$, so $x=3$ is the solution.

Step2: Validate $x=3$

$$\begin{align*} 4\times3 - 5 &= 7 \end{align*}$$

d) $5x + 3 = 8$

Step1: Test $x=1$

$$\begin{align*} 5\times1 + 3 &= 5 + 3 = 8 \end{align*}$$

$8=8$, so $x=1$ is the solution.

Step2: Validate $x=1$

$$\begin{align*} 5\times1 + 3 &= 8 \end{align*}$$

e) $8 = 3x + 5.6$

Step1: Test $x=0.8$

$$\begin{align*} 3\times0.8 + 5.6 &= 2.4 + 5.6 = 8 \end{align*}$$

$8=8$, so $x=0.8$ is the solution.

Step2: Validate $x=0.8$

$$\begin{align*} 3\times0.8 + 5.6 &= 8 \end{align*}$$

f) $18 + 2x = 12$

Step1: Test $x=-3$

$$\begin{align*} 18 + 2\times(-3) &= 18 - 6 = 12 \end{align*}$$

$12=12$, so $x=-3$ is the solution.

Step2: Validate $x=-3$

$$\begin{align*} 18 + 2\times(-3) &= 12 \end{align*}$$

Answer:

a) 1) Solution: $x=2$

1. Validation: $3\times2 + 4 = 10$

b) 1) Solution: $x=7$

1. Validation: $2\times7 - 9 = 5$

c) 1) Solution: $x=3$

1. Validation: $4\times3 - 5 = 7$

d) 1) Solution: $x=1$

1. Validation: $5\times1 + 3 = 8$

e) 1) Solution: $x=0.8$

1. Validation: $3\times0.8 + 5.6 = 8$

f) 1) Solution: $x=-3$

1. Validation: $18 + 2\times(-3) = 12$