Question

un biólogo comienza a trabajar con una muestra que contiene 20,000 bacterias. el tamaño de la población se duplica cada 10 días según la ecuación $p(t)=20,000(2)^{\frac{t}{10}}$, donde $t$ representa el número de días. después de siete días, el biólogo comienza a trabajar con una segunda muestra de 20,000 bacterias. la ecuación utilizada para representar la población de la muestra 2 después $t$ días es $p(t)=20,000(2)^{\frac{t - 7}{10}}$. ¿cuál de las siguientes es una forma equivalente de la ecuación para la población de la muestra 2? $p(t)=\frac{20,000sqrt10{2^{t}}}{2^{10}}$ $p(t)=\frac{20,000cdot2^{t - 7}}{2^{10}}$ $p(t)=\frac{20,000cdot2^{\frac{t}{10}}}{2^{7}}$ $p(t)=\frac{20,000sqrt10{2^{t}}}{sqrt10{2^{7}}}$

Explanation:

Step1: Usar la regla de exponentes

Sabemos que \(a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}\). Entonces, \(p(t) = 20000(2)^{\frac{t}{10}}=\frac{20000\sqrt[10]{2^{t}}}{1}\).

Answer:

\(p(t)=\frac{20000\sqrt[10]{2^{t}}}{1}\) (corresponde a la primera opción de las presentadas en la imagen, aunque en la imagen no se han identificado las opciones con letras, pero la expresión \(\frac{20000\sqrt[10]{2^{t}}}{2^{0}}\) es lo mismo que \(\frac{20000\sqrt[10]{2^{t}}}{1}\) ya que \(2^{0} = 1\))