Question

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identify where the function is increasing and where it is decreasing.
a) increasing -1<x<-4 and decreasing -3<x<1 b) increasing -∞<x<∞ and decreasing nowhere
c) increasing -∞<x<-1 and decreasing -1<x<∞ d) increasing -1<x<∞ and decreasing -∞<x<-1
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where could we say this graph is increasing? select all that apply.
a) $2 < x < 4$ b) $-3 < x < 0$
c) $0 < x < 2$ d) $-∞ < x < -5$
e) $4 < x < ∞$

Explanation:

Problem 12

Step1: Analizar la gráfica de la parábola

La gráfica es una parábola que abre hacia arriba, por lo tanto, su vértice es el punto mínimo. Observando la gráfica, el vértice está en \( x = -1 \) (aproximadamente, por la forma de la parábola).

Step2: Determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento

• Para una parábola que abre hacia arriba, la función decrece cuando \( x < \) vértice y crece cuando \( x > \) vértice. Aquí, el vértice está en \( x = -1 \). Entonces:
• Decrece en \( -\infty < x < -1 \) (ya que a la izquierda del vértice, la función baja a medida que \( x \) aumenta hacia el vértice).
• Crecce en \( -1 < x < \infty \) (a la derecha del vértice, la función sube a medida que \( x \) aumenta).

Step1: Analizar cada intervalo

• Opción a (\( 2 < x < 4 \)): Observando la gráfica, entre \( x = 2 \) y \( x = 4 \), la gráfica sube (la función crece), así que esta opción es correcta.
• Opción b (\( -3 < x < 0 \)): Entre \( -3 \) y \( 0 \), la gráfica sube (crece), así que esta opción es correcta.
• Opción c (\( 0 < x < 2 \)): Entre \( 0 \) y \( 2 \), la gráfica baja (decrece), así que esta opción es incorrecta.
• Opción d (\( -\infty < x < -5 \)): A la izquierda de \( x = -5 \), la gráfica sube (crece), así que esta opción es correcta.
• Opción e (\( 4 < x < \infty \)): Entre \( 4 \) y \( \infty \), la gráfica baja (decrece), así que esta opción es incorrecta.

Answer:

d) increasing \( -1 < x < \infty \) and decreasing \( -\infty < x < -1 \)

Problem 13