Question

characteristics of the discriminant
consider the function $f(x)=3x^{2}+7x+2$.
what is the value of the discriminant?
how many x-intercepts does this function have?
what are the number of zeros for this function?

Explanation:

Step1: Identificar coeficientes

Para la función cuadrática $f(x)=ax^2+bx+c$, se tiene $a=3$, $b=7$, $c=2$.

Step2: Calcular el discriminante

La fórmula del discriminante es $\Delta = b^2-4ac$.
$\Delta = 7^2 - 4(3)(2) = 49 - 24 = 25$

Step3: Determinar interceptos en x

Como $\Delta > 0$, la función tiene 2 interceptos en x (raíces reales distintas).

Step4: Determinar número de ceros

Los ceros de la función coinciden con sus interceptos en x, así que son 2.

Answer:

1. Valor del discriminante: $25$
2. Número de interceptos en x: $2$
3. Número de ceros: $2$