Question

comparación de funciones logarítmicas con diferentes bases en el problema, $f(x) = \log_2 x$ y $g(x) = \log_{10} x$. para $x > 1$ ¿la gráfica de qué función aumenta más rápido?

Explanation:

Step1: Recuerda la propiedad de logaritmos

La función logarítmica $y = \log_b x$ tiene una tasa de crecimiento que depende de la base $b$. Para $b > 1$, a menor base, la función logarítmica crece más rápido cuando $x > 1$.

Step2: Compara las bases

Tenemos $f(x)=\log_2 x$ con base $2$ y $g(x)=\log_{10} x$ con base $10$. Como $2 < 10$, entonces para $x > 1$, la función con base menor (en este caso $\log_2 x$) crece más rápido.

Answer:

La gráfica de la función $f(x)=\log_2 x$ aumenta más rápido para $x > 1$.