Question

complète la table de valeurs.
$f(x) = \frac{1}{2}\sqrt{-2x + 6} + 8$

$x$	$f(x)$
\boxed{}	11
-69	\boxed{}
\boxed{}	17

Explanation:

La fonction est \( f(x) = \frac{1}{2}\sqrt{-2x + 6} + 8 \). Nous allons calculer \( f(x) \) pour \( x = 1 \), et trouver \( x \) pour \( f(x) = 11 \), \( f(x) = 69 \) et \( f(x) = 17 \).

Step 1: Calculer \( f(1) \)

On remplace \( x \) par 1 dans la fonction :
\[

$$\begin{align*} f(1) &= \frac{1}{2}\sqrt{-2(1) + 6} + 8 \\ &= \frac{1}{2}\sqrt{-2 + 6} + 8 \\ &= \frac{1}{2}\sqrt{4} + 8 \\ &= \frac{1}{2}(2) + 8 \\ &= 1 + 8 \\ &= 9 \end{align*}$$

\]

Step 2: Trouver \( x \) lorsque \( f(x) = 11 \)

On résout l'équation \( \frac{1}{2}\sqrt{-2x + 6} + 8 = 11 \) :
\[

$$\begin{align*} \frac{1}{2}\sqrt{-2x + 6} + 8 &= 11 \\ \frac{1}{2}\sqrt{-2x + 6} &= 11 - 8 \\ \frac{1}{2}\sqrt{-2x + 6} &= 3 \\ \sqrt{-2x + 6} &= 3 \times 2 \\ \sqrt{-2x + 6} &= 6 \\ -2x + 6 &= 6^2 \\ -2x + 6 &= 36 \\ -2x &= 36 - 6 \\ -2x &= 30 \\ x &= \frac{30}{-2} \\ x &= -15 \end{align*}$$

\]

Step 3: Trouver \( x \) lorsque \( f(x) = 69 \)

On résout l'équation \( \frac{1}{2}\sqrt{-2x + 6} + 8 = 69 \) :
\[

$$\begin{align*} \frac{1}{2}\sqrt{-2x + 6} + 8 &= 69 \\ \frac{1}{2}\sqrt{-2x + 6} &= 69 - 8 \\ \frac{1}{2}\sqrt{-2x + 6} &= 61 \\ \sqrt{-2x + 6} &= 61 \times 2 \\ \sqrt{-2x + 6} &= 122 \\ -2x + 6 &= 122^2 \\ -2x + 6 &= 14884 \\ -2x &= 14884 - 6 \\ -2x &= 14878 \\ x &= \frac{14878}{-2} \\ x &= -7439 \end{align*}$$

\]

Step 4: Trouver \( x \) lorsque \( f(x) = 17 \)

On résout l'équation \( \frac{1}{2}\sqrt{-2x + 6} + 8 = 17 \) :
\[

$$\begin{align*} \frac{1}{2}\sqrt{-2x + 6} + 8 &= 17 \\ \frac{1}{2}\sqrt{-2x + 6} &= 17 - 8 \\ \frac{1}{2}\sqrt{-2x + 6} &= 9 \\ \sqrt{-2x + 6} &= 9 \times 2 \\ \sqrt{-2x + 6} &= 18 \\ -2x + 6 &= 18^2 \\ -2x + 6 &= 324 \\ -2x &= 324 - 6 \\ -2x &= 318 \\ x &= \frac{318}{-2} \\ x &= -159 \end{align*}$$

\]

Answer:

• Pour \( x = 1 \), \( f(x) = 9 \)
• Pour \( f(x) = 11 \), \( x = -15 \)
• Pour \( f(x) = 69 \), \( x = -7439 \)
• Pour \( f(x) = 17 \), \( x = -159 \)

Donc, la table complétée est :

\( x \)	\( f(x) \)
-15	11
-7439	69
-159	17