Question

consider the function.
$f(x) = \frac{3}{4}x + 12$
what is the $y$-intercept of $f^{-1}(x)$?
$\circ$ $-16$
$\circ$ $-12$
$\circ$ $-\frac{3}{4}$
$\circ$ $\frac{4}{3}$

Explanation:

Step1: Encontrar la inversa de \( f(x) \)

Primero, sustituimos \( f(x) \) con \( y \): \( y = \frac{3}{4}x + 12 \)
Luego, intercambiamos \( x \) e \( y \): \( x = \frac{3}{4}y + 12 \)
Ahora, resolvemos para \( y \):
Restamos 12 de ambos lados: \( x - 12 = \frac{3}{4}y \)
Multiplicamos ambos lados por \( \frac{4}{3} \): \( y = \frac{4}{3}(x - 12) \)
Simplificamos: \( y = \frac{4}{3}x - 16 \)
Así, la función inversa es \( f^{-1}(x) = \frac{4}{3}x - 16 \)

Step2: Encontrar el intercepto con el eje \( y \)

El intercepto con el eje \( y \) de una función \( y = mx + b \) es \( b \) (cuando \( x = 0 \)).
Para \( f^{-1}(x) = \frac{4}{3}x - 16 \), cuando \( x = 0 \), \( y = -16 \)

Answer:

-16