Question

¿cuál es la verdadera solución a la ecuación?
\ln e^{\ln x} + \ln e^{\ln x^2} = 2 \ln 8
\boldsymbol{x = 64}
\boldsymbol{x = 8}
\boldsymbol{x = 2}
\boldsymbol{x = 4}

Explanation:

Step1: Aplicar propiedad $\ln e^a = a$

$\ln x + \ln x^2 = 2\ln 8$

Step2: Aplicar propiedad $\ln a^n = n\ln a$

$\ln x + 2\ln x = 2\ln 8$

Step3: Simplificar término izquierdo

$3\ln x = 2\ln 8$

Step4: Despejar $\ln x$

$\ln x = \frac{2}{3}\ln 8$

Step5: Aplicar propiedad $n\ln a = \ln a^n$

$\ln x = \ln 8^{\frac{2}{3}}$

Step6: Igualar argumentos de logaritmos

$x = 8^{\frac{2}{3}} = (8^{\frac{1}{3}})^2 = 2^2$

Answer:

$x = 4$