Question

evaluate the function graphically.
find ( f(3) )

Explanation:

Step1: Entender la gráfica

Para encontrar \( f(3) \), debemos buscar el valor de \( y \) cuando \( x = 3 \) en la gráfica de la función. Observamos la gráfica: hay un punto abierto (hueco) y un punto cerrado (relleno) en \( x = 3 \). El punto cerrado representa el valor de la función en ese \( x \), mientras que el punto abierto indica que la función no toma ese valor en ese punto.

Step2: Identificar el valor de \( y \) en \( x = 3 \)

Mirando la gráfica, en \( x = 3 \), el punto cerrado está en \( y = -3 \)? Espera, no, espera. Wait, la gráfica: el eje \( y \) tiene marcas. Wait, la línea es una recta. Wait, el punto cerrado en \( x = 3 \) está en \( y = -3 \)? Wait, no, veamos la gráfica. Wait, la recta cruza el eje \( y \) en \( y = 5 \)? Wait, no, la gráfica: el eje \( y \) tiene numeros. Wait, el punto en \( x = 3 \), el punto cerrado (el relleno) está en \( y = -3 \)? Wait, no, quizás me equivoqué. Wait, la gráfica: el eje \( x \) es horizontal, \( y \) vertical. En \( x = 3 \), el punto cerrado (el punto negro) está en \( y = -3 \)? Wait, no, veamos la cuadrícula. Cada cuadro es 1 unidad. Entonces, en \( x = 3 \), el punto cerrado (el punto relleno) está en \( y = -3 \)? Wait, no, la línea de la función: la recta tiene pendiente negativa. El punto abierto en \( x = 3 \) está en \( y = 2 \)? No, el punto abierto es un hueco, el punto cerrado es el valor real. Entonces, en \( x = 3 \), el punto cerrado (el punto negro) está en \( y = -3 \)? Wait, no, la gráfica: el eje \( y \) tiene numeros. Wait, la recta cruza el eje \( x \) en \( x = 5 \), y el eje \( y \) en \( y = 5 \)? No, la intersección con el eje \( y \) es en \( y = 5 \)? Wait, la gráfica: el eje \( y \) tiene marcas: 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4, etc. Entonces, en \( x = 3 \), el punto cerrado (el punto relleno) está en \( y = -3 \)? Wait, no, el punto en \( x = 3 \), el punto cerrado (el negro) está en \( y = -3 \)? Wait, quizás. Wait, la gráfica: el punto abierto en \( x = 3 \) está en \( y = 2 \) (hueco), y el punto cerrado en \( x = 3 \) está en \( y = -3 \). Entonces, \( f(3) \) es el valor del punto cerrado, que es \( -3 \)? Wait, no, me equivoqué. Wait, la línea de la función: la recta tiene ecuación? Podemos calcular la ecuación de la recta. La recta pasa por (0, 5) y (5, 0), entonces la pendiente \( m = \frac{0 - 5}{5 - 0} = -1 \). Entonces la ecuación es \( y = -x + 5 \). Pero en \( x = 3 \), la ecuación daría \( y = -3 + 5 = 2 \), pero hay un punto abierto en \( (3, 2) \), y un punto cerrado en \( (3, -3) \). Entonces, la función en \( x = 3 \) toma el valor del punto cerrado, que es \( -3 \).

Answer:

\( f(3) = -3 \)