Question

explain how you can use properties of operations to find the product of a number and a multiple of 100.
what patterns do you use when you multiply a number by a multiple of 10?

Explanation:

Para el primer punto:

Usamos la propiedad de la multiplicación por potencias de 10 y la asociatividad. Un múltiplo de 100 es $100 \times k$ (donde $k$ es un número entero). Al multiplicar un número $n$ por este múltiplo, reescribimos la operación usando la propiedad asociativa: $n \times (100 \times k) = (n \times k) \times 100$. Multiplicar por 100 equivale a agregar dos ceros al final del número (o mover la coma decimal dos lugares a la derecha si es un número decimal).

Para el segundo punto:

Un múltiplo de 10 es $10 \times m$ (donde $m$ es un número entero). Al multiplicar un número $p$ por este múltiplo, usamos la propiedad de la multiplicación por potencias de 10: $p \times (10 \times m) = (p \times m) \times 10$. El patrón es agregar un cero al final del resultado de $p \times m$ (o mover la coma decimal un lugar a la derecha si es un número decimal).

Answer:

1. Para hallar el producto de un número y un múltiplo de 100:

• Escribe el múltiplo de 100 como $100 \times k$ (siendo $k$ un entero).
• Aplica la propiedad asociativa: $n \times (100 \times k) = (n \times k) \times 100$.
• Multiplica el número original por $k$, luego agrega dos ceros al final del resultado (o desplaza la coma decimal dos posiciones hacia la derecha si se trata de un número decimal). Por ejemplo: $7 \times 300 = 7 \times (100 \times 3) = (7 \times 3) \times 100 = 21 \times 100 = 2100$.

1. Patrones al multiplicar un número por un múltiplo de 10:

• Escribe el múltiplo de 10 como $10 \times m$ (siendo $m$ un entero).
• Aplica la propiedad asociativa: $p \times (10 \times m) = (p \times m) \times 10$.
• Multiplica el número original por $m$, luego agrega un cero al final del resultado (o desplaza la coma decimal una posición hacia la derecha si se trata de un número decimal). Por ejemplo: $5 \times 40 = 5 \times (10 \times 4) = (5 \times 4) \times 10 = 20 \times 10 = 200$.