Question

los ingresos por la venta de boletos de admisión general están dados por la función r(t)=12t, donde \t\ es el número de boletos vendidos. el jefe de bomberos limita el número máximo de boletos vendidos a 1,000. el beneficio es una función de los ingresos
\ y viene dado por la función p(r)=0.80r. ¿cuál es el dominio de la función de ganancia p(r)?
a {0, 1, 2, 3, ..., 1,000}
b {0, 12, 24, 36, ..., 12,000}
c {cualquier número real no negativo ≤ 1,000}
d {cualquier número real no negativo ≤ 12,000}

Explanation:

Explicación paso a paso:

Paso1: Comprender el dominio de una función

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores posibles de la variable independiente. En este caso, la variable independiente es el número de boletos vendidos \(t\), y el ingreso \(R = 12t\). El número máximo de boletos vendidos es 1000, y el número mínimo es 0. Además, el número de boletos vendidos debe ser un número entero no - negativo.

Paso2: Analizar las opciones

• Opción A: \(\{0,1,2,3,\ldots,1000\}\) representa el conjunto de todos los números enteros no - negativos desde 0 hasta 1000, lo cual es el rango posible para el número de boletos vendidos.
• Opción B: \(\{0,12,24,36,\ldots,12000\}\) es el conjunto de ingresos \(R\) (ya que \(R = 12t\)), no el dominio de \(t\).
• Opción C: \([\text{cualquier número real no negativo}, 1000]\) es incorrecto porque el número de boletos vendidos es un número entero, no cualquier número real.
• Opción D: \([\text{cualquier número real no negativo}, 12000]\) es incorrecto porque se confunde el dominio de la variable \(t\) (número de boletos) con el rango de la variable \(R\) (ingreso).

Respuesta:

A. \(\{0,1,2,3,\ldots,1000\}\)

Answer:

Explicación paso a paso:

Paso1: Comprender el dominio de una función

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores posibles de la variable independiente. En este caso, la variable independiente es el número de boletos vendidos \(t\), y el ingreso \(R = 12t\). El número máximo de boletos vendidos es 1000, y el número mínimo es 0. Además, el número de boletos vendidos debe ser un número entero no - negativo.

Paso2: Analizar las opciones

• Opción A: \(\{0,1,2,3,\ldots,1000\}\) representa el conjunto de todos los números enteros no - negativos desde 0 hasta 1000, lo cual es el rango posible para el número de boletos vendidos.
• Opción B: \(\{0,12,24,36,\ldots,12000\}\) es el conjunto de ingresos \(R\) (ya que \(R = 12t\)), no el dominio de \(t\).
• Opción C: \([\text{cualquier número real no negativo}, 1000]\) es incorrecto porque el número de boletos vendidos es un número entero, no cualquier número real.
• Opción D: \([\text{cualquier número real no negativo}, 12000]\) es incorrecto porque se confunde el dominio de la variable \(t\) (número de boletos) con el rango de la variable \(R\) (ingreso).

Respuesta:

A. \(\{0,1,2,3,\ldots,1000\}\)