Question

select the graph of $f(x) = 2x^4 + x^3 - 3x^2 - 2$.

a) graph
b) graph
c) graph

Explanation:

Step1: Analizar el término principal

La función es \( f(x) = 2x^4 + x^3 - 3x^2 - 2 \). El término principal es \( 2x^4 \), que tiene coeficiente positivo y grado par, por lo que las ramas de la gráfica apuntan hacia arriba.

Step2: Evaluar en \( x = 0 \)

Sustituir \( x = 0 \) en la función: \( f(0) = 2(0)^4 + (0)^3 - 3(0)^2 - 2 = -2 \). Entonces, la gráfica corta al eje \( y \) en \( (0, -2) \).

Step3: Comparar con las opciones

• Opción A: Corta al eje \( y \) en \( (0, 0) \), lo que no coincide con \( f(0) = -2 \).
• Opción B: Corta al eje \( y \) en un valor negativo (consistente con \( f(0) = -2 \)) y las ramas apuntan hacia arriba, lo que coincide con el término principal.
• Opción C: No se ve claramente, pero basándonos en los pasos anteriores, la opción B es la correcta.

Answer:

B. La gráfica que corta al eje \( y \) en \( (0, -2) \) y tiene ramas ascendentes.