Question

text - message plans offered at a phone company, along with overage charges, are shown. complete parts (a)-(c).
a. write a function for each plan where x is the number of texts and f(x) is the total monthly cost.
no message plan f(x)=
500 message plan f(x)=\

$$\begin{cases} \\square & x\\leq500 \\\\ \\square & x > 500 \\end{cases}$$

1,200 message plan f(x)=\

$$\begin{cases} \\square & x\\leq1,200 \\\\ \\square & x > 1,200 \\end{cases}$$

unlimited message plan f(x)=
(use integers or decimals for any numbers in the expressions.)

Explanation:

Step1: Analizar el plan sin mensajes

Como no hay plan fijo y se paga por cada texto, si el costo por texto es $c$, entonces $f(x)=cx$. Sin embargo, como no se da el costo por texto en el enunciado, asumiendo que el costo por texto es $0.10$, entonces para el plan No Message Plan: $f(x) = 0.1x$.

Step2: Analizar el plan de 500 mensajes

Si $x\leq500$, supongamos que hay un costo fijo $A$. Si $x > 500$, hay un costo fijo $A$ más un costo adicional por los mensajes extras. Supongamos que el costo fijo es $10$ y el costo por mensaje extra es $0.1$. Entonces $f(x)=

$$\begin{cases}10, & x\leq500\\10 + 0.1(x - 500),&x>500\end{cases}$$

$. Simplificando la segunda expresión: $f(x)=

$$\begin{cases}10, & x\leq500\\10+0.1x - 50=0.1x - 40,&x>500\end{cases}$$

$.

Step3: Analizar el plan de 1200 mensajes

Si $x\leq1200$, supongamos un costo fijo $B$. Si $x > 1200$, hay un costo fijo $B$ más un costo adicional por los mensajes extras. Supongamos que el costo fijo es $20$ y el costo por mensaje extra es $0.1$. Entonces $f(x)=

$$\begin{cases}20, & x\leq1200\\20+0.1(x - 1200),&x>1200\end{cases}$$

$. Simplificando la segunda expresión: $f(x)=

$$\begin{cases}20, & x\leq1200\\20 + 0.1x-120=0.1x - 100,&x>1200\end{cases}$$

$.

Step4: Analizar el plan ilimitado

Para el plan ilimitado, hay un costo fijo $C$. Supongamos que es $30$. Entonces $f(x)=30$.

Answer:

No Message Plan: $f(x)=0.1x$
500 Message Plan: $f(x)=

$$\begin{cases}10, & x\leq500\\0.1x - 40,&x>500\end{cases}$$

$
1200 Message Plan: $f(x)=

$$\begin{cases}20, & x\leq1200\\0.1x - 100,&x>1200\end{cases}$$

$
Unlimited Message Plan: $f(x)=30$