Question

6- rapports & proportions
les rapports
un rapport est une comparaison entre deux (ou plusieurs) quantités de mêmes unités de mesure.
il est présenté sous la forme d’une fraction ou à l’aide d’un double point.
l’ordre des quantités écrites est important.

• un rapport peut avoir plus que deux termes (alors, on ne peut pas utiliser la notation en fraction, mais seulement avec les doubles points).
• réduire le rapport lorsque cela est possible.

puisque les deux unités de mesure (au numérateur et au dénominateur) sont identiques, elles s’annulent. un rapport n’a donc pas d’unité de mesure.
lecture:

• le trait de fraction se lit \sur\ ou \parmi\
• le double point se lit \à\

exemples:
1- quel est le rapport voyelles : consonnes dans le mot mathématiques ?
2- détermine le rapport entre le nombre de garçons et le nombre de filles dans ta classe.
3- voici un ensemble de nombres: \\( \left\\{ - 7 ; \sqrt{2} ; 12 ; - 3,5 ; \pi ; \frac{-4}{3} \
ight\\} \\)
détermine le rapport suivant: nombres naturels : nombres négatifs : nombres irrationnels
4- écris le rapport réduit pour chaque rapport suivant.
a) 16 : 12 b) \\( \frac{9}{24} \\) c) 14 : 7 d) 36 : 21 : 33
5- le rapport filles / garçons dans une classe est de 5 : 6.
quel pourcentage représente les filles dans cette classe ? les garçons ?

Explanation:

Exercice 1: Compter voyelles/consomnes

1. Compter les voyelles dans MATHÉMATIQUES: A, É, A, I, U, E → 6 voyelles
2. Compter les consonnes dans MATHÉMATIQUES: M, T, H, M, T, Q, S → 7 consonnes
3. Écrire le rapport dans l'ordre demandé

<Expression>
Rapport = $6:7$
</Expression>

Exercice 2: Rapport garçons/filles

(Note: Ce résultat est générique, adaptez-le au nombre réel de votre classe)

1. Prendre un exemple: 12 garçons, 15 filles
2. Écrire le rapport dans l'ordre demandé

<Expression>
Rapport = $12:15 = 4:5$ (réduit)
</Expression>

Exercice 3: Classifier les nombres

1. Identifier les nombres naturels: $12$ → 1 nombre
2. Identifier les nombres négatifs: $-7, -3,5, \frac{-4}{3}$ → 3 nombres
3. Identifier les nombres irrationnels: $\sqrt{2}, \pi$ → 2 nombres
4. Écrire le rapport dans l'ordre demandé

<Expression>
Rapport = $1:3:2$
</Expression>

Exercice 4: Réduire les rapports

a) 16:12

1. Trouver le plus grand diviseur commun (PGCD) de 16 et 12: 4
2. Diviser chaque terme par le PGCD

<Expression>
$\frac{16}{4}:\frac{12}{4} = 4:3$
</Expression>

b) $\frac{9}{24}$

1. Trouver le PGCD de 9 et 24: 3
2. Diviser numérateur et dénominateur par le PGCD

<Expression>
$\frac{9\div3}{24\div3} = \frac{3}{8}$
</Expression>

c) 14:7

1. Trouver le PGCD de 14 et 7: 7
2. Diviser chaque terme par le PGCD

<Expression>
$\frac{14}{7}:\frac{7}{7} = 2:1$
</Expression>

d) 36:21:33

1. Trouver le PGCD de 36, 21 et 33: 3
2. Diviser chaque terme par le PGCD

<Expression>
$\frac{36}{3}:\frac{21}{3}:\frac{33}{3} = 12:7:11$
</Expression>

Exercice 5: Calculer les pourcentages

1. Calculer le nombre total de parts

<Expression>
$5 + 6 = 11$ parts
</Expression>

1. Calculer le pourcentage de filles

<Expression>
$\frac{5}{11} \times 100 \approx 45,45\%$
</Expression>

1. Calculer le pourcentage de garçons

<Expression>
$\frac{6}{11} \times 100 \approx 54,55\%$
</Expression>

Answer:

1. $6:7$
2. Exemple (adaptable): $4:5$ (pour 12 garçons et 15 filles)
3. $1:3:2$
4. a) $4:3$

b) $\frac{3}{8}$
c) $2:1$
d) $12:7:11$

1. Filles : ~45,45 % ; Garçons : ~54,55 %