Question

9deux voitures partent au même moment.· la voiture a quitte la ville de québec pour se rendre à montréal par lautoroute jean-lesageet roule en moyenne à 105 km/h.· la voiture b quitte une station-service située à 16 km de montréal sur la même autorouteet roule en direction de québec à une vitesse moyenne de 95 km/h.· la distance entre québec et montréal est de 256 km.on cherche la distance entre chaque voiture et la ville de québec en fonction du temps.a) représente la situation.montréal station-serviceb) quelles sont les variables mises en relation ?256-16=240 km de québec . roule vers que95km/hc) quelles sont les deux équations de ce système ?d) combien de temps après leur départ les deux voitures vont-elles se croiser ?réponse

Explanation:

Step1: Définir les variables

Soit $t$ le temps écoulé en heures depuis le départ, $d_A$ la distance de la voiture A à Québec en km, $d_B$ la distance de la voiture B à Québec en km.

Step2: Répondre à la question b)

Les variables mises en relation sont le temps écoulé ($t$) et la distance entre chaque voiture et la ville de Québec ($d_A$ et $d_B$).

Step3: Équation pour la voiture A

La voiture A part de Québec et s'éloigne à 105 km/h :
$d_A = 105t$

Step4: Équation pour la voiture B

La station-service est à $256 - 16 = 240$ km de Québec. La voiture B s'approche de Québec à 95 km/h :
$d_B = 240 - 95t$

Step5: Trouver le temps de croisement

Les voitures se croisent quand $d_A = d_B$ :
$105t = 240 - 95t$

Step6: Résoudre pour $t$

$105t + 95t = 240$
$200t = 240$
$t = \frac{240}{200} = 1.2$
Convertir 0.2 heures en minutes : $0.2 \times 60 = 12$ minutes.

Answer:

a) Représentation :

Québec ------------------------ Station-service ------------------------ Montréal
       (240 km)                          (16 km)
Voiture A → (105 km/h)                Voiture B ← (95 km/h)

b) Les variables sont le temps écoulé (en heures) et la distance entre chaque voiture et Québec (en km).
c) Système d'équations :
$d_A = 105t$
$d_B = 240 - 95t$
d) 1 heure et 12 minutes après le départ.