Question

activity 8 (continued from previous page)

1. calculate: gravitational potential energy (u) depends on three things: the objects mass (m), its height (h), and gravitational acceleration (g), which is 9.81 m/s² on earths surface.

u = mgh
energy is measured in joules (j). one joule is equal to one 1 kg·m²/s². when calculating the energy of an object, it is helpful to convert the mass and height to kilograms and meters. (recall there are 1,000 grams in a kilogram and 100 centimeters in a meter.)
a. what is the mass of the 50 - gram car, in kilograms?
b. set hill 1 to 75 cm and the other hills to 0 cm. what is the height in meters?
c. what is the potential energy of the car, in joules?

1. calculate: kinetic energy (k) depends on the mass and speed (v) of the object. the equation for kinetic energy is:

k = 1/2 mv²
with hill 1 set to 75 cm, click play and allow the car to reach the bottom.
a. what is the final speed of the car, in meters per second?
b. what is the kinetic energy of the car, in joules? (use the mass in kg.)
c. how does the cars kinetic energy at the bottom of the hill compare to its potential energy at the top?

1. challenge: with no friction, you can use the relationship between potential and kinetic energy to predict the speed of the car at the bottom of this hill from its starting height. to do this, start by setting the kinetic and potential energy equations equal to one another:

k = u
1/2 mv² = mgh
a. use algebra to solve for the speed. v =
b. with no friction, does the final speed depend on the mass of the car?
c. with no friction, does the final speed depend on the steepness of the hill?
d. what is the final speed of the car if the height of the hill is 55 cm (0.55 m)?
use the gizmo to check your answer.

Explanation:

Paso 1: Convertir la masa del coche a kilogramos

Sabemos que 1 kg = 1000 g. Entonces, para convertir 50 g a kg, hacemos la división: $m=\frac{50}{1000}=0.05$ kg.

Paso 2: Convertir la altura a metros

Sabemos que 1 m = 100 cm. Entonces, para convertir 75 cm a m, hacemos la división: $h = \frac{75}{100}=0.75$ m.

Paso 3: Calcular la energía potencial

Usamos la fórmula $U = mgh$, donde $g = 9.81$ m/s², $m = 0.05$ kg y $h=0.75$ m. Entonces $U=0.05\times9.81\times0.75 = 0.367875$ J.

Paso 4: Resolver la ecuación $\frac{1}{2}mv^{2}=mgh$ para la velocidad

Dividimos ambos lados de la ecuación $\frac{1}{2}mv^{2}=mgh$ por $m$ (ya que $m
eq0$) y luego despejamos $v$. Obtenemos $\frac{1}{2}v^{2}=gh$, entonces $v^{2} = 2gh$ y $v=\sqrt{2gh}$.

Paso 5: Analizar la dependencia de la velocidad final

• Para la pregunta B, al despejar $v$ de $\frac{1}{2}mv^{2}=mgh$, el término de masa se cancela. Entonces, sin fricción, la velocidad final no depende de la masa del coche.
• Para la pregunta C, la ecuación $v=\sqrt{2gh}$ solo depende de la altura $h$ y la aceleración gravitacional $g$. Sin fricción, la velocidad final no depende de la pendiente de la colina.
• Para la pregunta D, con $h = 0.55$ m y $g = 9.81$ m/s², $v=\sqrt{2\times9.81\times0.55}=\sqrt{10.8015}\approx3.29$ m/s.

Respuesta:

A. 0.05 kg
B. 0.75 m
C. 0.367875 J
7A. (no se proporciona información para calcularla en el enunciado inicial, pero si se hiciera con el gizmo)
7B. (usando la masa de 0.05 kg y la velocidad calculada con el gizmo, $K=\frac{1}{2}mv^{2}$)
7C. En ausencia de fricción, la energía cinética en la base de la colina es igual a la energía potencial en la cima de la colina (principio de conservación de la energía mecánica).
8A. $v=\sqrt{2gh}$
8B. No
8C. No
8D. Aproximadamente 3.29 m/s

Answer:

Paso 1: Convertir la masa del coche a kilogramos

Sabemos que 1 kg = 1000 g. Entonces, para convertir 50 g a kg, hacemos la división: $m=\frac{50}{1000}=0.05$ kg.

Paso 2: Convertir la altura a metros

Sabemos que 1 m = 100 cm. Entonces, para convertir 75 cm a m, hacemos la división: $h = \frac{75}{100}=0.75$ m.

Paso 3: Calcular la energía potencial

Usamos la fórmula $U = mgh$, donde $g = 9.81$ m/s², $m = 0.05$ kg y $h=0.75$ m. Entonces $U=0.05\times9.81\times0.75 = 0.367875$ J.

Paso 4: Resolver la ecuación $\frac{1}{2}mv^{2}=mgh$ para la velocidad

Dividimos ambos lados de la ecuación $\frac{1}{2}mv^{2}=mgh$ por $m$ (ya que $m
eq0$) y luego despejamos $v$. Obtenemos $\frac{1}{2}v^{2}=gh$, entonces $v^{2} = 2gh$ y $v=\sqrt{2gh}$.

Paso 5: Analizar la dependencia de la velocidad final

• Para la pregunta B, al despejar $v$ de $\frac{1}{2}mv^{2}=mgh$, el término de masa se cancela. Entonces, sin fricción, la velocidad final no depende de la masa del coche.
• Para la pregunta C, la ecuación $v=\sqrt{2gh}$ solo depende de la altura $h$ y la aceleración gravitacional $g$. Sin fricción, la velocidad final no depende de la pendiente de la colina.
• Para la pregunta D, con $h = 0.55$ m y $g = 9.81$ m/s², $v=\sqrt{2\times9.81\times0.55}=\sqrt{10.8015}\approx3.29$ m/s.

Respuesta:

A. 0.05 kg
B. 0.75 m
C. 0.367875 J
7A. (no se proporciona información para calcularla en el enunciado inicial, pero si se hiciera con el gizmo)
7B. (usando la masa de 0.05 kg y la velocidad calculada con el gizmo, $K=\frac{1}{2}mv^{2}$)
7C. En ausencia de fricción, la energía cinética en la base de la colina es igual a la energía potencial en la cima de la colina (principio de conservación de la energía mecánica).
8A. $v=\sqrt{2gh}$
8B. No
8C. No
8D. Aproximadamente 3.29 m/s