Question

consider the following system of linear equations:
5x - 20y = 35
-6x + 28y = -62
complete the following steps to solve the system by producing a matrix in reduced - row echelon form. r1 and r2 denote the first and second rows respectively. the arrow notation (→) means that the expression/matrix on the left is converted into the expression/matrix on the right once the operations have been carried out.
(a) for each of the following steps, enter the coefficient of the row - operation. the first matrix in the 1st step is the augmented matrix of the given system of equations.
1st step:
5 - 20 | 35
-6 28 | -62 ·r1 → r1 1 - 4 | 7
-6 28 | -62
2nd step:
1 - 4 | 7
-6 28 | -62 ·r1+r2 → r2 1 - 4 | 7
0 4 | -20
3rd step:
1 - 4 | 7
0 4 | -20 ·r2 → r2 1 - 4 | 7
0 1 | -5
4th step: enter the coefficient of the row - operation and the entries that follow in the resulting matrix.
1 - 4 | 7
0 1 | -5 ·r2+r1 → r1 1 0 |
0 1 |
(b) give the solution.
x =
y =

Explanation:

Step1: Dividir la primera fila por 5

Dividimos cada elemento de la primera fila ($R_1$) de la matriz aumentada por 5 para obtener un 1 en la entrada (1, 1).
$\frac{1}{5}\cdot R_1
ightarrow R_1$

Step2: Hacer cero el primer elemento de la segunda fila

Multiplicamos la primera fila por 6 y la sumamos a la segunda fila. Queremos eliminar el - 6 en la entrada (2, 1).
$6\cdot R_1 + R_2
ightarrow R_2$

Step3: Dividir la segunda fila por 4

Dividimos cada elemento de la segunda fila por 4 para obtener un 1 en la entrada (2, 2).
$\frac{1}{4}\cdot R_2
ightarrow R_2$

Step4: Hacer cero el segundo elemento de la primera fila

Multiplicamos la segunda fila por 4 y la sumamos a la primera fila. Queremos eliminar el - 4 en la entrada (1, 2).
$4\cdot R_2+R_1
ightarrow R_1$

Answer:

En el primer paso, el coeficiente es $\frac{1}{5}$.
En el segundo paso, el coeficiente es 6.
En el tercer paso, el coeficiente es $\frac{1}{4}$.
En el cuarto paso, el coeficiente es 4.
La solución del sistema es $x = - 13$, $y=-5$.