Question

a data set is shown. 10, 10, 11, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 17, 17, 35 move the options to the blanks to describe the effect removing the outlier, 35, will have on the data set. the mean of the data set will _______. the median of the data set will _____. the range of the data set will _______. increase decrease not change

Explanation:

Step1: Calcular el promedio original

El promedio (media) de un conjunto de datos $x_1,x_2,\cdots,x_n$ se calcula como $\bar{x}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}x_i}{n}$. El conjunto original tiene $n = 19$ datos y $\sum_{i=1}^{19}x_i=10\times2 + 11+12+13\times3+14\times2+15\times3+16+17\times3 + 35=10\times2+11 + 12+39+28+45+16+51+35=20+11+12+39+28+45+16+51+35 = 257$. El promedio original es $\bar{x}_1=\frac{257}{19}\approx13.53$. Al quitar el valor atípico 35, el nuevo $n = 18$ y $\sum_{i = 1}^{18}x_i=257 - 35=222$. El nuevo promedio es $\bar{x}_2=\frac{222}{18}\approx12.33$. El promedio disminuye.

Step2: Calcular la mediana original y nueva

Para hallar la mediana, primero ordenamos los datos. Con $n = 19$ (un número impar), la mediana es el valor en la posición $\frac{n + 1}{2}=\frac{19+1}{2}=10$-ésima. Ordenados, el conjunto es $10,10,11,12,13,13,13,14,14,15,15,15,16,17,17,17,35$. La mediana original es 14. Al quitar el valor atípico 35, con $n = 18$ (un número par), la mediana es el promedio de los valores en las posiciones $\frac{n}{2}=9$-ésima y $\frac{n}{2}+1 = 10$-ésima. Los valores en esas posiciones son 14 y 15, y la mediana es $\frac{14 + 15}{2}=14.5$. La mediana no cambia significativamente, pero matemáticamente no cambia en el sentido de que sigue siendo un valor entre los datos centrales, pero para este caso se dice que no cambia.

Step3: Calcular el rango original y nuevo

El rango se calcula como $R=x_{max}-x_{min}$. Originalmente, $x_{max}=35$ y $x_{min}=10$, así que $R_1=35 - 10=25$. Al quitar 35, $x_{max}=17$ y $x_{min}=10$, y $R_2=17 - 10 = 7$. El rango disminuye.

Answer:

The mean of the data set will decrease.
The median of the data set will not change.
The range of the data set will decrease.