Question

1. directions: - type your response in the text box; or - complete your work on a printout of the problem and turn it in to your teacher. in the text box for your response, type \please see my paper.\ show your thinking using pictures, words, numbers, or symbols. write a word problem that could be represented with the equation $61 = 6x + 4 + 2x + 1$. then, explain what the solution to the equation means in your word problem.

Explanation:

Word Problem:

En una tienda de libros, el total de libros vendidos en un día es 61. Hay dos tipos de libros: novelas y libros de ciencia. El número de novelas vendidas es 4 más que el doble del número de libros de ciencia vendidos por hora, y el número de libros de ciencia vendidos es 6 veces el número de horas de venta, más 1 libro adicional. Sea \( x \) el número de horas de venta. Escribe la ecuación y explica su solución. (Nota: Aunque la descripción puede ser ajustada, la ecuación dada es \( 61 = 6x + 4 + 2x + 1 \). Un ejemplo más claro:

Problema: Un grupo de estudiantes recoge un total de 61 manzanas. Hay dos grupos: el grupo A y el grupo B. El grupo A recoge 4 manzanas más que el doble de lo que recoge el grupo B por cada hora de recolección, y el grupo B recoge 6 manzanas por hora durante \( x \) horas, más 1 manzana adicional. ¿Cuántas horas duró la recolección?

La ecuación es \( 61 = 6x + 4 + 2x + 1 \) (donde \( 6x \) es lo que recoge el grupo B en \( x \) horas, \( 2x \) es el doble de lo que recoge el grupo B, más 4 para el grupo A, y +1 es la manzana adicional).

Resolución de la Ecuación:

Step 1: Combinar términos semejantes

Sumar los términos con \( x \): \( 6x + 2x = 8x \).
Sumar los términos constantes: \( 4 + 1 = 5 \).
La ecuación se convierte en:
\( 61 = 8x + 5 \)

Step 2: Restar 5 de ambos lados

\( 61 - 5 = 8x + 5 - 5 \)
\( 56 = 8x \)

Step 3: Dividir ambos lados por 8

\( \frac{56}{8} = \frac{8x}{8} \)
\( 7 = x \)

Explicación de la Solución:

En el problema de las manzanas, \( x = 7 \) significa que la recolección duró 7 horas. El grupo B recoge \( 6 \times 7 = 42 \) manzanas (más 1 adicional, total 43), y el grupo A recoge \( 2 \times 7 + 4 = 18 \) manzanas. Sumando 43 + 18 = 61, lo que coincide con el total de manzanas.

Answer:

La recolección duró 7 horas (o en el problema de las manzanas, \( x = 7 \) horas). La solución \( x = 7 \) representa el número de horas de recolección (o de venta, o de la actividad) que duró el evento, de modo que los totales de ambos grupos sumen 61.