Question

jonathan heard a news report that eating a gluten - free diet makes a person more likely to have a positive outlook on life. this sounded appealing, but he felt he should investigate the claim before drastically changing his diet. jonathan asked 100 people at his school whether they eat gluten - free and then determined whether they are positive or negative people. jonathan found that there was no association between eating gluten - free and having a positive outlook. with this knowledge, fill in the missing joint frequencies below:

	positive	negative	column total
not gluten - free			80
row total	60	40	100

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Explanation:

Step1: Encontrar la frecuencia en la celda superior - izquierda

Sabemos que la suma de la columna "Negativa" es 40 y el total de la primera fila es 20. Entonces, la frecuencia en la celda superior - izquierda (negativa y gluten - free) se calcula como sigue: Sea \(x\) la frecuencia en la celda superior - izquierda. Tenemos que \(x + y=20\) (donde \(y\) es la frecuencia en la celda superior - derecha) y \(x + z = 40\) (donde \(z\) es la frecuencia en la celda inferior - izquierda). Pero también sabemos que el total de la columna "Negativa" es 40 y el total de la fila "Gluten - free" es 20. La frecuencia en la celda superior - izquierda es \(10\) ya que si la suma de la fila "Gluten - free" es 20 y la suma de la columna "Negativa" es 40, y el total de la columna "Positiva" para "Gluten - free" debe ser \(20 - 10=10\).

Step2: Encontrar la frecuencia en la celda superior - derecha

Como el total de la fila "Gluten - free" es 20 y la frecuencia en la celda superior - izquierda es 10, la frecuencia en la celda superior - derecha (positiva y gluten - free) es \(20 - 10 = 10\).

Step3: Encontrar la frecuencia en la celda inferior - izquierda

Como la suma de la columna "Negativa" es 40 y la frecuencia en la celda superior - izquierda es 10, la frecuencia en la celda inferior - izquierda (negativa y no gluten - free) es \(40 - 10=30\).

Step4: Encontrar la frecuencia en la celda inferior - derecha

Como el total de la fila "No gluten - free" es 80 y la frecuencia en la celda inferior - izquierda es 30, la frecuencia en la celda inferior - derecha (positiva y no gluten - free) es \(80 - 30 = 50\).

Answer:

	Negativa	Positiva
No gluten - free	30	50