Question

miguel cocina un asado. la siguiente tabla muestra la temperatura r(t) del asado (en grados celsius), en ciertos tiempos t (en minutos) después de haberlo retirado del horno.
tiempo t (minutos) temperatura r(t) (°c)
0 193.5
15 166.5
30 130.5
60 73.5
75 22.5
(a) calcular la tasa de cambio promedio de la temperatura entre los 0 minutos y los 30 minutos.
°c por minuto
(b) calcular la tasa de cambio promedio de la temperatura entre los 60 minutos y los 75 minutos.
°c por minuto

Explanation:

Step1: Fórmula de tasa de cambio promedio

La tasa de cambio promedio de una función $y = f(x)$ entre $x = x_1$ y $x = x_2$ es $\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2 - x_1}$. Aquí, $x$ es el tiempo $t$ y $y$ es la temperatura $R(t)$.

Step2: Resolver (a)

Para $t_1 = 0$, $R(t_1)=193.5$ y para $t_2 = 30$, $R(t_2)=130.5$. Sustituimos en la fórmula: $\frac{R(30)-R(0)}{30 - 0}=\frac{130.5 - 193.5}{30}=\frac{- 63}{30}=-2.1$.

Step3: Resolver (b)

Para $t_1 = 60$, $R(t_1)=73.5$ y para $t_2 = 75$, $R(t_2)=22.5$. Sustituimos en la fórmula: $\frac{R(75)-R(60)}{75 - 60}=\frac{22.5 - 73.5}{15}=\frac{-51}{15}=- 3.4$.

Answer:

(a) -2.1
(b) -3.4