Question

9 the number of songs fifteen students have on their mp3 players is: 120, 124, 132, 145, 200, 255, 260, 292, 308, 314, 342, 407, 421, 435, 452 state the values of the minimum, 1st quartile, median, 3rd quartile, and maximum. using these values, construct a box - and - whisker plot using an appropriate scale on the line below.

Explanation:

Step1: Encontrar el mínimo y el máximo

El conjunto de datos ya está ordenado. El mínimo es el primer valor, 120, y el máximo es el último valor, 452.

Step2: Encontrar la mediana

Como hay $n = 15$ datos (un número impar), la mediana es el valor en la posición $\frac{n + 1}{2}=\frac{15+ 1}{2}=8$-ésima. La mediana es 292.

Step3: Encontrar el primer cuartil ($Q_1$)

El sub - conjunto de datos por debajo de la mediana es $120,124,132,145,200,255,260$. Como hay $n_1=7$ datos (un número impar), la posición de $Q_1$ es $\frac{n_1 + 1}{2}=\frac{7+1}{2}=4$-ésima. Entonces $Q_1 = 145$.

Step4: Encontrar el tercer cuartil ($Q_3$)

El sub - conjunto de datos por encima de la mediana es $308,314,342,407,421,435,452$. Como hay $n_2 = 7$ datos (un número impar), la posición de $Q_3$ es $\frac{n_2+1}{2}=\frac{7 + 1}{2}=4$-ésima. Entonces $Q_3=407$.

Answer:

Mínimo: 120
Primer cuartil ($Q_1$): 145
Mediana: 292
Tercer cuartil ($Q_3$): 407
Máximo: 452

Para construir el diagrama de caja y bigotes, se marcan estos valores en una recta numérica. La caja se construye desde $Q_1$ hasta $Q_3$, con una línea en la mediana. Los bigotes se extienden desde la caja hasta el mínimo y el máximo.