Question

1. un bateau subit trois forces. la force exercée sur lui par son moteur ($\vec{f}_{moteur}$) mesure 7,50 kn et est orientée à 135°. la force exercée sur lui par le vent ($\vec{f}_{vent}$) mesure 2,00 kn et est orientée à 330°. la force exercée sur lui par le courant ($\vec{f}_{courant}$) mesure 2,50 kn et est orientée à 250°. a) utilisez la méthode graphique pour trouver les valeurs approximatives de la norme et de lorientation du vecteur correspondant à la force résultante qui agit sur ce bateau. (faites votre tracé de la façon la plus précise possible.) b) utilisez maintenant la méthode des composantes pour trouver les valeurs exactes de la norme et de lorientation du vecteur correspondant à la force résultante qui agit sur ce bateau.

Explanation:

Step1: Résolution des composantes x des forces

Soit $F_{moteur}=7,50$ kN, $\theta_{moteur}=135^{\circ}$, $F_{vent}=2,00$ kN, $\theta_{vent}=330^{\circ}$, $F_{courant}=2,50$ kN, $\theta_{courant}=250^{\circ}$.
La composante x de la force due au moteur est $F_{mx}=F_{moteur}\cos\theta_{moteur}=7,50\cos135^{\circ}=7,50\times(-\frac{\sqrt{2}}{2})\approx - 5,30$ kN.
La composante x de la force due au vent est $F_{vx}=F_{vent}\cos\theta_{vent}=2,00\cos330^{\circ}=2,00\times\frac{\sqrt{3}}{2}\approx1,73$ kN.
La composante x de la force due au courant est $F_{cx}=F_{courant}\cos\theta_{courant}=2,50\cos250^{\circ}=2,50\times(- 0,342)\approx - 0,86$ kN.
La composante x de la force résultante $F_{Rx}=F_{mx}+F_{vx}+F_{cx}\approx - 5,30 + 1,73-0,86=-4,43$ kN.

Step2: Résolution des composantes y des forces

La composante y de la force due au moteur est $F_{my}=F_{moteur}\sin\theta_{moteur}=7,50\sin135^{\circ}=7,50\times\frac{\sqrt{2}}{2}\approx5,30$ kN.
La composante y de la force due au vent est $F_{vy}=F_{vent}\sin\theta_{vent}=2,00\sin330^{\circ}=2,00\times(-\frac{1}{2})=-1,00$ kN.
La composante y de la force due au courant est $F_{cy}=F_{courant}\sin\theta_{courant}=2,50\sin250^{\circ}=2,50\times(-0,940)\approx - 2,35$ kN.
La composante y de la force résultante $F_{Ry}=F_{my}+F_{vy}+F_{cy}\approx5,30-1,00 - 2,35 = 1,95$ kN.

Step3: Calcul de la norme de la force résultante

La norme de la force résultante $F_R$ est donnée par $F_R=\sqrt{F_{Rx}^{2}+F_{Ry}^{2}}=\sqrt{(-4,43)^{2}+(1,95)^{2}}=\sqrt{19,62 + 3,80}=\sqrt{23,42}\approx4,84$ kN.

Step4: Calcul de l'orientation de la force résultante

L'angle $\theta_R$ de la force résultante par rapport à l'axe x est $\theta_R=\arctan(\frac{F_{Ry}}{F_{Rx}})=\arctan(\frac{1,95}{-4,43})$. Comme $F_{Rx}<0$ et $F_{Ry}>0$, $\theta_R = 180^{\circ}+\arctan(\frac{1,95}{-4,43})\approx180^{\circ}-23,9^{\circ}=156,1^{\circ}$.

Answer:

La norme de la force résultante est environ $4,84$ kN et son orientation est d'environ $156,1^{\circ}$.